L'organisme mutualiste de la MGC comporte trois éléments : les membres participants, l'Assemblée Générale et le Conseil d'Administration. A ce triptyque s'ajoute une présence locale avec les sections.
En tant que mutuelle, la MGC repose avant tout sur ses adhérents. Les membres participants jouent un rôle particulier en exerçant un droit de vote lors des Assemblées Générales.
Les membres du CA et de l'AG sont élus parmi les membres participants.